Phía trước sân vận động, người ta có đặt một quả bóng đá khổng lồ. Cách đó không xa, có một đèn. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo là mét), giả sử mặt ngoài quả bóng (S) có phương trình (x – 1
25/25
Phía trước sân vận động, người ta có đặt một quả bóng đá khổng lồ. Cách đó không xa, có một đèn. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo là mét), giả sử mặt ngoài quả bóng (S) có phương trình (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 9 và bóng đèn ở vị trí M(15; 1; 6). Khi đó, khoảng cách xa nhất mà bóng đèn có thể chiếu đến một điểm trên quả bóng bằng MA, với MA chính là tiếp tuyến kẻ từ M đến (S) và A là tiếp điểm. Vậy MA bằng bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 14
Bề mặt ngoài của quả bóng (S) là mặt cầu có tâm I(1; 1; 3) và bán kính R = 3.
Ta có: MI = \(\sqrt {{{\left( {1 - 15} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2}} = \sqrt {205} \).
Suy ra MA = \(\sqrt {M{I^2} - I{A^2}} = \sqrt {205 - 9} = 14\).
Vậy MA = 14 m.