Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn (C): (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 thành đường

21/101

Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn (C): (x ‒ 3)² + (y ‒ 1)² = 4 thành đường tròn (C’): (x ‒ 5)² + (y ‒ 3)² = 4

V_{(I; ‒1)} với I (4; 2).

V_{(I; 1)} với I (1; 1).

V_{(I; ‒1)} với I (1; 1).

V_{(I; 1)} với I (4; 2).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm K(3; 1) và bán kính R = 2, đường tròn (C’) có tâm K’(3; 5) và bán kính R’ = 2.

\[ \Rightarrow \left| k \right| = \frac{{R'}}{R} = \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow k = \pm 1\]

Mà K’ ≠ K ⇒ k ≠ 1 ⇒ k = ‒1.

Giả sử phép vị tự tâm I tỉ số k biến K thành K’ ta có: \[\overrightarrow {IK'} = - \overrightarrow {IK'} \]

⇒ I là trung điểm của KK’ ⇒ I(4; 2)