Phép chiếu song song biến tam giác A B C thành tam giác A ′ B ′ C ′ . Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác A B C thành trọng tâm của tam giác A ′ B ′ C ′ .
Giải thích
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \({G^\prime }\) là hình chiếu song song của nó. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì \(A,G,M\) thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi \({M^\prime }\) là hình chiếu của \(M\). Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:
\[A',G',M'\]thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{A^\prime }{G^\prime }}}{{{A^\prime }{M^\prime }}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}(1)\).
\({B^\prime },{M^\prime },{C^\prime }\) thằng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{B^\prime }{M^\prime }}}{{{M^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{BM}}{{MB}} = 1\)\((2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \({G^\prime }\) là trọng tâm của tam giác .