7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 78)

Phát biểu nào sau đây là đúng A. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0

66/83

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nếu f ¢(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x0;

Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f ¢(x) = 0;

Nếu f ¢(x0) = 0 và f ¢¢(x0) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y = f (x);

Nếu f ¢(x0) = 0 và f ¢¢(x0) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phát biểu A là đúng vì theo lý thuyết SGK

Các mệnh đề còn lại sai vì:

Phát biểu B thiếu điều kiện f ¢(x) đổi dấu khi qua x0

Phát biểu C sai, ví dụ hàm y = x4 có f ¢(0) = 0 và f ¢¢(0) = 0 nhưng x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số

Phát biểu D sai vì nếu f ¢(x0= 0 và f ¢¢(x0) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.