a) Theo đề bài ta có mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\)

\[140x + 180y \le 170(x + y) \Leftrightarrow 30x - 10y \ge 0 \Leftrightarrow 3x - y \ge 0\].

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:3x - y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 2: Lấy điểm \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) không thuộc \(d\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(3 \cdot 1 - 0 = 3 > 0\).

$Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn \(x\) kg loại thứ nhất và \(y\) kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. (ảnh 1)$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) (miền không bị gạch).

b) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số xe \(A\) và \(B\). Khi đó số tiền cần bỏ ra thuê là \(f\left( {x;\,y} \right) = 4x + 3y\).

Ta có \(x\) xe loại \(A\) chở được \(20x\) người và \(0,6x\) tấn hàng.

Ta có \(y\) xe loại \(B\) chở được \(10y\) người và \(1,5y\) tấn hàng.

Khi đó số người chở được là \(20x + 10y\) và số tấn hàng chở được là \(0,6x + 1,5y\).

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 14\\2x + 3y \ge 30\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\) (*).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) ta được:

$Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn \(x\) kg loại thứ nhất và \(y\) kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. (ảnh 2)$

Miền nghiệm của hệ là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên) với \(A\left( {5;\,4} \right),\,B\left( {10;\,2} \right),\,C\left( {10;\,9} \right),\,D\left( {\frac{5}{2};\,9} \right)\).

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(f\left( {x;\,y} \right) = 4x + 3y\) trên miền nghiệm của hệ (*).

Thay tọa độ các điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {5;\,4} \right)\).

Vậy phải thuê 5 xe loại \(A\) và 4 xe loại \(B\) để chi phí là ít nhất.

Phát biểu mệnh đề sau “ ∃ n ∈ Q : 1/ n > n ”.