Phân tích đa thức thành nhân tử:  a) x^4 + 2x^3 + 10x^2 − 20x; b) x^3 − x^2y − xy^2 + y^3; c) x^5 + x^3 − x^2 – 1.

Lời giải

a) x⁴ + 2x³ + 10x² − 20x

= x(x³ + 2x² + 10x − 20).

b) x³ − x²y −xy² + y³

=x²(x − y) − y²(x − y)

= (x − y)(x² − y²)

= (x − y)(x − y)(x + y)

= (x − y)²(x + y).

c) x⁵ + x³ − x² − 1

= x³(x² + 1) − (x² + 1)

= (x² + 1)(x³ − 1)

= (x² + 1)(x − 1)(x² + x + 1).