Phân tích đa thức thành nhân tử: 8(x + y + z)^3 - (x + y)^3 - (y + z)^3
Giải thích
Đặt a = x + y, b = y + z, c = x + z
Suy ra: x + y + z = \(\frac{{a + b + c}}{2}\)
8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z + x)3
= \(8{\left( {\frac{{a + b + c}}{2}} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3}\)
= (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
= (a + b)3 + c3 + 3(a + b)c(a + b + c) – (a + b)3 + 3ab(a + b) – c3
= 3(a + b)(ac + bc + c2 + ab)
= 3(x + y + y + z)(y + z + z + x)(z + x + x + y)
= 3(x + 2y + z)(y + 2z + x)(z + 2x + y).