Phân số \[\frac{a}{b}\] là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số 12/35; 18/49 cho a/b ta được kết quả là một số nguyên. Tính a + b. A. 245     B. 251  C. 158    D. 496

Trả lời:

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \[\frac{a}{b}\] (a, b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: \[\frac{{12}}{{35}}:\frac{a}{b} = \frac{{12b}}{{35a}}\] là số nguyên, mà 12; 35 là nguyên tố cùng nhau

Nên \[12 \vdots a;b \vdots 35\]

Ta lại có: \[\frac{{18}}{{49}}:\frac{a}{b} = \frac{{18b}}{{49a}}\] là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên \[18 \vdots a;b \vdots 49\]

Để \[\frac{a}{b}\] lớn nhất có a = UCLN(12; 18) = 6; b = BCNN(35; 49) = 245

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251

Đáp án cần chọn là: B