Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng tam giác) trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm
3/5
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng ∆) trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c. Hệ số a, c là nghiệm của hệ phương trình?
2a+5c=−8a−c=3
2a+c=0a−c=−1
2a+5c=12a−c=−1
2a+c=4a+c=3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử đường thẳng (∆) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:
y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (∆) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình
0=a'.(−2)+b'−2=a'.0+b'⇔a'=−1b'=−2⇒ y = – x – 2
Vậy đường thẳng có phương trình x + y = – 2
Xét điểm O(0; 0), có: 0 + 0 = 0 > – 2.
Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y > – 2 (không kề đường thẳng ∆)
Ta có a = 1; b = 1; c = – 2
Xét hệ phương trình A: 2a+5c=−8a−c=3⇔⇔a=1c=−2 .
Xét hệ phương trình B: 2a+c=0a−c=−1⇔a=−13c=23
Xét hệ phương trình C: 2a+5c=12a−c=−1⇔a=1c=2
Xét hệ phương trình D: 2a+c=4a+c=3⇔a=1c=2
Vậy chọn đáp án A.