Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền
8/8
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
– x + 2y > 2;
2x – y > – 4;
2x – y > 2;
– x + 2y > – 4.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:
y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (4; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình
0=4.a+b−2=a.0+b⇔a=12b=−2⇒ y = 12x – 2
Suy ra đường thẳng d có phương trình – x + 2y = –4.
Xét điểm O(0; 0), ta có: – 0 + 2.0 = 0 > – 4.
Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y > – 4.