Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây
2/5
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình (a – 1)x + (2b + 3)y > – 2. Giá trị của a, b là?
a = – 2; b = 1;
a = 2; b = – 1;
a = 3; b = – 2;
a = – 1; b = – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:
y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình
0=−1.a'+b'2=a'.0+b'⇔a'=2b'=2⇒y = 2x + 2
Suy ra đường thẳng có phương trình – 2x + y = 2.
Xét điểm O(0; 0), có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.
Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Do đó phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2 2x – y > – 2
Ta có a – 1 = 2 a = 3; 2b + 3 = – 1 b = – 2
Vậy a = 3 và b = – 2.