Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của
4/5
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c. Kết luận nào sau đây đúng?
a > b > c;
a < b < c;
b < a < c;
a < c < b.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:
y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình
0=3.a'+b'2=a'.0+b'⇔a'=−23b'=2 ⇔y = x + 2 ⇔ 2x + 3y = 6
Suy ra đường thẳng d có phương trình 2x + 3y = 6.
Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 3.0 = 0 < 6.
Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≥ 6
Ta có a = 2; b = 3; c = 6
Suy ra a < b < c.
Vậy chọn đáp án B.