Phần nửa mặt phẳng bờ d không bị gạch ở hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình 2x+my≥n. Giá trị của biểu thức S=3m+n bằng bao nhiêu?

Quan sát đồ thị, đường thẳng d cắt trục tung tại \(\left( {0; - 3} \right)\) và trục hoành tại \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).

Viết phương trình đường thẳng d theo dạng đoạn chắn: \(\frac{x}{{\frac{3}{2}}} + \frac{y}{{ - 3}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 2x - y = 3\).

Phần không bị gạch nằm bên phải đường thẳng, chứa điểm \(M\left( {2;0} \right)\).

Thử tọa độ điểm M: \(2.2 - 0 = 4 > 3\), do đó bất phương trình mô tả phần không bị gạch là \(2x - y \ge 3\).

Đồng nhất với dạng \(2x + my \ge n\), ta xác định được \(m = - 1\) và \(n = 3\).

Suy ra \(S = 3m + n = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 = 0\).

Kết quả: 0.