Phần nguyên của số thực x , kí hiệu là [ x ] , là số nguyên lớn nhất không vượt quá x . Cho [ x ] là nghiệm của phương trình 4 [ x ] 2 + 5 [ x ] − 9 = 0 với [ x ] là phần nguyên của
22/100
Phần nguyên của số thực \(x\), kí hiệu là \(\left[ x \right]\), là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\).
Cho \(\left[ x \right]\) là nghiệm của phương trình \(4{[x]^2} + 5\left[ x \right] - 9 = 0\) với \(\left[ x \right]\) là phần nguyên của \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau![Phần nguyên của số thực \(x\), kí hiệu là \(\left[ x \right]\), là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\). Cho \(\left[ x \right]\) là nghiệm của phương trình \(4{[x]^2} + 5\left[ x \right] - 9 = 0\) với \(\left[ x \right]\) là phần nguyên của \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid0-1731212873.png)
Tập giá trị của \(x\) là \(\left[ {a;b} \right)\) với \(a\) bằng _______ và \(b\) bằng _______.
Đáp án
Tập giá trị của \(x\) là \(\left[ {a;b} \right)\) với \(a\) bằng 1 và \(b\) bằng 2.
Giải thích
Đặt \(\left[ x \right] = y,y \in \mathbb{Z}\). Phương trình trở thành: \(4{y^2} + 5y - 9 = 0\).
Suy ra \(y = 1\) hoặc \(y = - \frac{9}{5}\) (loại do \( - \frac{9}{5} \notin \mathbb{Z}\) ).
Do đó \(\left[ x \right] = y = 1 \Rightarrow 1 \le x < 2\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left[ {1;2} \right)\).