Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình vẽ.
15/23
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình vẽ.
a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D.
b) Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) và mặt phẳng \((ACD)\).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M(0;60;40)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((ABC)\).
a) Ta có \({\rm{A}}(70;0;0),B(70;0; - 60),C(70;80;0),{\rm{D}}(50;0;0)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (0;0; - 60),\overrightarrow {AC} = (0;80;0),[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (4800;0;0)\).
Mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\) đi qua \({\rm{A}}(70;0;0)\), nhận \(\vec n = \frac{1}{{4800}}[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (1;0;0)\) có phương trình là \(x - 70 = 0\).
Có \(\overrightarrow {AC} = (0;80;0),\overrightarrow {AD} = ( - 20;0;0),[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ] = (0;0;1600)\)
Mặt phẳng \(({\rm{ACD}})\) đi qua \({\rm{A}}(70;0;0)\), nhận \(\vec n = \frac{1}{{1600}}[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ] = (0;0;1)\) có phương trình là \({\rm{z}} = 0\).
c) Đường thẳng AC đi qua \({\rm{A}}(70;0;0)\) và nhận \(\vec a = \frac{1}{{80}}\overrightarrow {AC} = (0;1;0)\) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 70}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\).
d) \(d(M,(ABC)) = \frac{{|0 - 70|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).