Phần không gạch chéo (không kể các đường thẳng) ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Đầu tiên, phần không gạch chéo nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành \(Ox\), tức là gồm các điểm có tung độ dương \( \Rightarrow y > 0\).

Đường thẳng giới hạn đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\) có phương trình dạng:

\(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y = 6\)

Thử tọa độ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức \(3x + 2y\): ta có \(3.0 + 2.0 = 0 < 6\). Trên hình vẽ, miền không gạch chéo chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\). Do đề bài yêu cầu không kể đường biên nên ta có bất phương trình \(3x + 2y < 6\).

Kết hợp lại, ta được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > 0}\\{3x + 2y < 6}\end{array}} \right.\).

Chọn A.