Phần không bị gạch, kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? {y≤0x+y≤-2 {y≤0x+y≥-2 {y≥0x+y≤-2 {y≥0x+y≥-2

4/18

Phần không bị gạch, kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

{\begin{array}{l} y \leq 0 \\ x + y \leq - 2 \end{array}

{\begin{array}{l} y \leq 0 \\ x + y \geq - 2 \end{array}

{\begin{array}{l} y \geq 0 \\ x + y \leq - 2 \end{array}

{\begin{array}{l} y \geq 0 \\ x + y \geq - 2 \end{array}

Giải thích

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Miền nghiệm nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành $O x$ (trục $y = 0$ ). Do đó ta phải có $y \leq 0$ . Loại đáp án C và D.

Đường thẳng ranh giới thứ hai cắt trục $O x$ tại điểm $(- 2; 0)$ và cắt trục $O y$ tại điểm $(0; - 2)$ . Phương trình đường thẳng này có dạng:

$\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 2} = 1 \Leftrightarrow x + y = - 2$

Thử tọa độ điểm gốc tọa độ $O (0; 0)$ vào biểu thức $x + y$ : ta có $0 + 0 = 0 > - 2$ . Trên hình vẽ, phần chứa điểm $O (0; 0)$ không bị gạch (thuộc miền nghiệm). Do đó bất phương trình phải là $x + y \geq - 2$ .

Hệ bất phương trình tương ứng là ${\begin{array}{l} y \leq 0 \\ x + y \geq - 2 \end{array}$ .

Chọn B.