Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo
20/22
Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày gạo bán tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, ông Hùng cần thùng có thể tích bằng 
m3. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 000 đồng/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50 000 đồng/m2. Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là 
(m, 
) và chiều cao của thùng chứa gạo là 
(m, 
).
Thể tích của thùng là 
, suy ra 
(m).
Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: 
(m2).
Chi phí để mua nguyên liệu là: 
(nghìn đồng).
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
; 
khi 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng 
như sau:
|
|
| – |
|
|
Từ bảng biến thiên ta thấy, đạt giá trị nhỏ nhất trên khi .
Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng 
m để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.
Đáp số: 
.