Ông B muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình dưới. Vòm cổng có dạng một parabol. Giá 1 mét vuông cửa sắt là 660 000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là

Chọn A

Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ:

Ta thấy parabol có đỉnh là \(I\,\left( {0\,;\,2} \right)\), đi qua các điểm \(A\,\left( { - 2,5\,;\,1,5} \right)\) và \(B\,\left( {2,5\,;\,1,5} \right)\).

Phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + c\) (*).

Thay lần lượt toạ độ của các điểm \(I\) và \(A\) vào phương trình (*) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\6,25a + c = 1,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{{25}}\\c = 2\end{array} \right.\).

Vậy phương trình của parabol là \(y =  - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2\).

Diện tích cửa sắt chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là:

\(S = \int\limits_{ - 2,5}^{2,5} {\left( { - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2} \right)}  = \frac{{55}}{6}\,\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy số tiền cần để làm cổng là: \(T = \frac{{55}}{6}.660 = 6050\) (nghìn đồng).