Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCD với AD // BC (xem minh họa hình dưới). Cạnh AB dọc theo đường đi và có độ dài 70 m
21/21
Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCD với AD // BC (xem minh họa hình dưới). Cạnh AB dọc theo đường đi và có độ dài 70 m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc DAC^=22°, BAC^=54° và ABD^=73°.
Hãy giúp ông An tính gần đúng diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).
Ta có BAD^=54°+22°=76°⇒ABC^=180°−76°=104°, ACB^=DAC^=22°.
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có ACsin104°=ABsin22°⇒AC=70⋅sin104°sin22°.
Suy ra diện tích tam giác ABC là SABC=12AB⋅AC⋅sin54°=702⋅sin104°⋅sin54°2⋅sin22°.
Lại có ADB^=180°−76°−73°=31°.
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABD, ta có ADsin73°=ABsin31°⇒AD=70⋅sin73°sin31°.
Suy ra diện tích tam giác ACD là SACD=12AC⋅AD⋅sin22°=702⋅sin104°⋅sin73°2⋅sin31°.
Vậy diện tích mảnh đất là SABCD=SABC+SACD≈9548 (m2).