214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P3)

Xem toàn bộ quiz

Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé

14/35

Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 m2 và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1 m2 . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?

67 398 224 đồng.

67 593 346 đồng.

63 389 223 đồng.

67 398 228 đồng.

Giải thích

Phương pháp:

- Lập hàm số tính chi phí ông An phải trả.

- Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất.

(chú ý: Công thức tính diện tích hình elip:

crv3-0NSGA6l2wkTBEJpCHljP_zQgUDHTNz-E0LZ6olGPNjoZSldTXjyxJE38Sl4bu9wnzeoBNvNkpzABQ_ugqdTasckVM1OnL6RM0vNg7zNDO4_4ODFg8IEjO_Szm2auGQEcsVEXXj6Zy3fiA

Cách giải:

Phương trình đường elip là:

Diện tích khu đất hình elip là:

(Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB là x (m), độ dài đoạn BC là y (m), (x, y > 0).

Do các điểm A, B, C, D nằm trên (E) nên ta có:

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

Khi đó, số tiền ông An phải trả là:

(đồng)

Ta có:

(đồng)

khi và chỉ khi

Chọn: A