Ông A dự định sử dụng hết 8 m^2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng

29/50

Ông A dự định sử dụng hết \(8{\rm{ }}{m^2}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

\[2.05{\rm{ }}{m^3}\]

\[1.02{\rm{ }}{m^3}\]

\[1.45{\rm{ }}{m^3}\]

\[0.73{\rm{ }}{m^3}\]

Giải thích

Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là \(x,h\left( {x;h >0} \right).\) Khi đó chiều dài là \(2x.\)

Tổng diện tích các mặt không kể nắp là \(2{x^2} + 4xh + 2xh = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{4 - {x^2}}}{{3x}}.\) Vì \(x,h >0\) nên \(x \in \left( {0;2} \right).\)

Thể tích của bể cá là \(V = 2x.x.h = \frac{{8x - 2{x^3}}}{3}.\)

Ta có \(V' = \frac{8}{3} - 2{x^2},\) cho \(V' = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{3} - 2{x^2} = 0 \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

Bảng biến thiên

Ông A dự định sử dụng hết 8 m^2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (ảnh 1)

Bể các có dung tích lớn nhất bằng \(\frac{{32\sqrt 3 }}{{27}} \approx 2,05.\)

Đáp án A