Ông A dự định sử dụng hết 8 m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

3/12

Ông A dự định sử dụng hết $8{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

\[2,05{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[1,02{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[1,45{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[0,73{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\].

Giải thích

$2,05\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Chọn A. (ảnh 1)$

Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là $x,\,2x,\,y\,\left( {x,\,y > 0} \right)$.

Diện tích phần lắp kính là

$2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 8\, \Leftrightarrow \,xy = \frac{{8 - 2{x^2}}}{6} > 0$$ \Rightarrow \,x < \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2$.

Thể tích bể cá là: $V = 2x.x.y = 2x.\frac{{8 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 16x}}{6}$ với $0 < x < 2$.

Ta có: $V' = \frac{{ - 12{x^2} + 16}}{6},\,V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.$

$2,05\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Chọn A. (ảnh 2)$

$ \Rightarrow \,{V_{\max }} = V\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) \approx \,2,05\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Chọn A.