Ông A dự định sử dụng hết 5,5m^2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng

Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều rộng. \((x > 0)\). Chiều dài là \(2x\left( m \right)\). Chiều cao là \(h\left( m \right)\). \(\left( {h > 0} \right)\)

Theo đề bài, ta có: \(2{x^2} + 4xh + 2xh = 5,5\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 6xh = 5,5\)\( \Leftrightarrow h = \frac{{5,5 - 2{x^2}}}{{6x}}\)

Vì \(h > 0\)và \(x > 0\)nên \(5,5 - 2{x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

Suy ra thể tích của bể cá là: \(V = 2{x^2}h = \frac{{5,5}}{3}x - \frac{2}{3}{x^3}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

\(V' = \frac{{11}}{6} - 2{x^2}\)\( = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {33} }}{6}(N)\\x =  - \frac{{\sqrt {33} }}{6}(L)\end{array} \right.\)

Thể tích lớn nhất của bể cá là: \({V_{max}} = V\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{6}} \right) \approx 1,17\left( {{m^3}} \right)\).