ố thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính a + b

Phương pháp giải

Cách 1: Tách thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Dãy số có giới hạn hữu hạn 

Lời giải

Ta có:

0,5111… = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ...

\( = 0,5 + \frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^3}}} +  \ldots \)

\( = 0,5 + \frac{{\frac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{23}}{{45}}\)

Cách 2: Bấm máy tính

0,5 + ALPHA (dấu căn bậc hai) + ấn số 1 + dấu =