Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật
Giải thích
A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó nhận mình là người luôn nói thật”.
a) Trong 7 chú lún có 4 chú lùn luôn nói thật nên \(P\left( A \right) = \frac{4}{7}\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{7}\).
Theo đề ta có P(B|A) = 1; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5\).
Ta cần tính P(B).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\) \( = \frac{4}{7}.1 + \frac{3}{7}.0,5 = \frac{{11}}{{14}}\).
b) Cần tính P(A|B).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P(B)}}\) \( = \frac{{\frac{4}{7}.1}}{{\frac{{11}}{{14}}}} = \frac{8}{{11}}\).