Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động

38/40

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA=uB=Acos100πt cm, t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 6m/s. Điểm C trên mặt nước sao cho khoảng cách từ C đến nguồn là hai nghiệm của phương trình x2−302x+b=0 cm. Biết tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Gọi O là trung điểm của AB. Gọi P là điểm gần O nhất trên OC dao động ngược pha với O. Tìm OP

9,9cm

14,5cm

14,7cm

19,4cm

Giải thích

Bước sóng: λ=vf=6cm

Vì CA và CB là hai nghiệm của phương trình x2−302x+b=0 nên CA+CB=302 cm.

Diện tích tam giác ABC:

SΔABC=12CA.CB.sinACB≤12CA+CB22sin90∘

Diện tích lớn nhất khi tam giác vuông cân tại C.

Lúc này, CA=CB=152 cm, AB=30 cm,AO=OB=15 cm và CO⊥AB.

Điểm P nằm gần O nhất dao động ngược pha với O khi: PA−OA=0,5λ

⇔PA=OA+0,5λ=15+0,5.6=18cm⇒PO=PA2−OA2=311=9,9cm

Chọn A