Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hoà

39/40

Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hoà, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?

1,2 cm

4,2 cm

2,1 cm

3,1 cm

Giải thích

- Vì 2 nguồn dao động cùng pha nhau, điều kiện phần tử trên mặt nước dao động với biên độ cực đại là d2−d1=kλ

- Vì điểm M nằm xa A nhất nên thuộc đường cực đại gần đường trung trực nhất, với k_M = 1. Điểm N, P là các điểm cực đại lần lượt tiếp theo nên k_N = 2, k_P = 3. Ta có:

MB−MA=λNB−NA=2λPB−PA=3λ⇒MB−(PA+8,75+22,25)=λNB−(PA+8,75)=2λPB−PA=3λ⇒MB=(PA+31)+λNB=(PA+8,75)+2λPB=PA+3λ (1)

- Mặt khác, theo Pi-ta-go ta có:

MB2=PA+31+AB2NB2=PA+8,75+AB2PB2=PA2+AB2 (2)

- Đặt PA = a và AB = L, kết hợp (1) và (2) ta được:

(a+31)+λ2=a+312+L2(a+8,75)+2λ2=a+8,752+L2a+3λ2=a2+L2⇒2λ(a+31)+λ2=L2 (3)4λ(a+8,75)+4λ2=L2 (4)6aλ+9λ2=L2 (5)

- Từ (3) và (4): 2(a+31)=4(a+8,75)+3λ (6)

- Từ (3) và (5): 2(a+31)=6a+8λ (7)

- Từ (6) và (7) ta có hệ phương trình:

2a+3λ=272a+4λ=31⇒λ=4 (cm)a=7,5 (cm)

- Khoảng cách giữa 2 nguồn A, B: L=6aλ+9λ2=6.7,5.4+9.42=18 (cm).

- Số điểm cực đại trên đoạn AB: −ABλ<k<ABλ⇔−4,5<k<4,5⇒ k = 4, 3,…, -3, -4.

- Điểm Q là điểm cực đại gần A nhất với k_Q = 4, ta có:

QB−QA=4λ⇔QA2+182−QA=16⇒QA=2,125 (cm)

Chọn C.