Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác
16/22
Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là 
. Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là 
. Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là 
.
a) Biểu thức theo biến cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 
b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 
khi 
.
c) Biểu thức theo biến , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là 
.
d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng 
.
Gọi biến cố 
là: “Có mưa vào thứ hai”; biến cố 
là: “Có mưa vào thứ ba”.
Từ giả thiết có 
;
và 
.
a) Sai. Ta có 
. Suy ra 
.
Xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 
.
b) Sai. Để khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 
thì 
.
c) Sai. Xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là
.
d) Đúng. Điều kiện của biến 
.
Xét hàm số 
trên đoạn 
. Ta có 
.
Suy ra 
.
Như vậy, khi 
thì xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba là lớn nhất.
Theo công thức Bayes, xác suất để có mưa vào thứ hai biết trời mưa vào thứ ba là
.