ố đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ( x ^2 − 3 x + 2 ) sin x/( x ^3 − 4 x) là bao nhiêu?

Trả lời: 1.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{\sin x}}{x}} \right] =  - \frac{1}{2}\)

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{\sin x}}{x}} \right] =  - \frac{1}{2}\)

\(3\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} =  + \infty \] ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} =  - \infty \)

Vậy đồ thị hàm số chỉ có \(1\) tiệm cận đứng là \(x =  - 2\)