Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 1)
Xem toàn bộ quiz

Nồng độ thuốc \(C\left( t \right)\) tính theo mg/cm3 trong máu của bệnh nhân được tính bởi

13/22

Nồng độ thuốc \(C\left( t \right)\) tính theo mg/cm3 trong máu của bệnh nhân được tính bởi \(C\left( t \right) = \frac{{0,05t}}{{{t^2} + t + 1}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a) Hàm số \(C\left( t \right)\) có đạo hàm \(C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0\).

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm3.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có \(C'\left( t \right) = 0,05 \cdot \frac{{{t^2} + t + 1 - t\left( {2t + 1} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0\).

Bảng biến thiên

Nồng độ thuốc \(C\left( t \right)\) tính theo mg/cm3 trong máu của bệnh nhân được tính bởi (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, suy ra a) và c) đúng; b) sai.

Vì giá trị lớn nhất của \(C\left( t \right)\) là \(\frac{1}{{60}} \approx 0,01666... < 0,02\) nên d) sai.

Đáp án:       a) Đúng,                b) Sai,                   c) Đúng,      d) Sai.