Nội dung của nguyên cộng tổng quát được phát biểu.

Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất [N/K] hộp

Giả sử A1, A2, . ., Am là những tập hữu hạn. Khi đó: N(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A_m) = N₁ – N₂ + ... + (−1)^m-1N^m,

Nếu A1, A2,..., Am là những tập hợp hữu hạn thì: N(A₁ × A₂ × ... × A_m) = N(A₁)N(A₂)...N(A_m)

Nếu A1, A2,..., An là những tập hợp rời nhau thì: N(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A_n) = N(A₁) + N(A₂) +...+ N(A_n)