Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b

Vì điểm \({A^\prime }\) có toạ độ là \((240;450;0)\) nên khoảng cách từ \({A^\prime }\) đến các trục Ox, Oy lần lượt là \(450\;{\rm{cm}}\) và \(240\;{\rm{cm}}\). Suy ra \({A^\prime }A = 450\;{\rm{cm}}\) và \({A^\prime }{O^\prime } = 240\;{\rm{cm}}\). Từ giả thiết suy ra \(\overline {{A^\prime }{B^\prime }}  = ( - 120;0;300)\), do đó \({A^\prime }{B^\prime } = \left| {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} } \right| = \sqrt {{{( - 120)}^2} + {0^2} + {{300}^2}}  = 60\sqrt {29}  \approx 323(\;{\rm{cm}})\).

Vì \({O^\prime }O = {A^\prime }A = 450\;{\rm{cm}}\) và \({O^\prime }\) nằm trên trục \(O\) nên toạ độ của điểm \({O^\prime }\) là \((0;450;0)\).

Do đó \(\overline {{O^\prime }{B^\prime }}  = (120;0;300)\) và \({O^\prime }{B^\prime } = \left| {\overline {{O^\prime }{B^\prime }} } \right| = \sqrt {{{120}^2} + {0^2} + {{300}^2}}  = 60\sqrt {29}  \approx 323(\;{\rm{cm}})\).

Vậy mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(450\;{\rm{cm}}\), chiều rộng là \(240\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(323\;{\rm{cm}}\).

Tính góc \(\alpha \)

Ta có: \(\overline {{A^\prime }{B^\prime }}  = ( - 120;0;300);\left| {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} } \right| = 60\sqrt {29} \;{\rm{cm}},{O^\prime }(0;450;0),{A^\prime }(240;450;0)\) Do đó, \(\overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }}  = ( - 240;0;0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} } \right| = 240\;{\rm{cm}}\)

Ta có: $\cos \left(\overline{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}};\overline{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}\right)=\frac{\overline{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\cdot \overrightarrow{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}}{\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\cdot \right|\overrightarrow{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}\mid }=\frac{(-120)(-240)+0.0+300.0}{60\sqrt{29}.240}=\frac{2\sqrt{29}}{29}$ $\Rightarrow B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{O}^{\text{'}}\approx {68}^{°}$. Vậy $\alpha \approx {68}^{°}$