Nhóm học sinh lớp 12A khởi nghiệp dự án bán áo thun in hình linh vật năm mới để gây quỹ từ thiện. Qua khảo sát, nhóm nhận thấy mối liên hệ giữa số lượng áo bán được \(x\) (chiếc) và giá bán \

Hàm doanh thu: \(R\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) = x\left( {200 - x} \right) = - {x^2} + 200x\).

Hàm chi phí: \(C\left( x \right) = 100x + 1200\).

Hàm lợi nhuận: \(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = - {x^2} + 100x - 1200\).

Đạo hàm hàm lợi nhuận: \(L'\left( x \right) = - 2x + 100\).

Cho \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 50\) (thỏa mãn \(10 \le x \le 100\)).

Vì hệ số của \({x^2}\) là âm nên đồ thị lợi nhuận có dạng parabol hướng xuống dưới, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh \(x = 50\).

Đáp số: 50.