Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi 1/6, một nhóm tình nguyện viên có kế hoạch gói 900 phần quà để tặng cho trẻ em có hoàn cảnh khó khăn. Vì mỗi ngày nhóm đã gói thêm 15 phần quà so với dự định nên n

Gọi số phần quà mà nhóm tình nguyện viên dự định gói mỗi ngày là \(x\) (phần quà) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Thời gian dự định để gói xong 900 phần quà là: \(\frac{{900}}{x}\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày nhóm đã gói được: \(x + 15\) (phần quà).

Thời gian thực tế để gói xong 900 phần quà là: \(\frac{{900}}{{x + 15}}\) (ngày).

Vì nhóm đã hoàn thành công việc sớm hơn 3 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

\(\frac{{900}}{x} - \frac{{900}}{{x + 15}} = 3\)

\(\frac{{300}}{x} - \frac{{300}}{{x + 15}} = 1\)

\(300\left( {x + 15} \right) - 300x = x\left( {x + 15} \right)\)

\({x^2} + 15x - 4500 = 0\).

Phương trình có \(\Delta  = {15^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 4500} \right) = 18225 > 0\).

Suy ra \({x_1} = \frac{{ - 15 + \sqrt {18225} }}{2} = 60\) (thỏa mãn), \({x_2} = \frac{{ - 15 - \sqrt {18225} }}{2} =  - 75\) (loại).

Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm tình nguyện viên gói được 60 phần quà.