Nhận dạng tam giác ABC trong trường hợp sau: a/cosA = b/cosB

Kẻ CH ⊥ AB

Khi đó xét ∆ACH; ABH vuông tại H

\( \Rightarrow \cos A = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AH}}{b} \Rightarrow \frac{a}{{\cos A}} = \frac{{ab}}{{AH}}\)

\(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{AH}}{a} \Rightarrow \frac{b}{{\cos B}} = \frac{{ab}}{{BH}}\)

Mà \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} \Rightarrow \frac{{ab}}{{AH}} = \frac{{ab}}{{BH}} \Rightarrow AH = BH\)

⇒ H là trung điểm AB ⇒ CH là trung tuyến ∆ABC

CH là đường cao ⇒ ∆ABC cân tại C.