Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B

19/22

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì $A$ cần bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Doanh thu khi nhà máy $A$ bán hết $x$ tấn sản phẩm cho nhà máy $B$ là: $x.P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}$.

Lợi nhuận thu được là: $L\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right)$$ = - 0,001{x^3} + 15x - 100$.

Ta có: $L'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 70,7\,\,\,}\\{x \approx - 70,7}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

$Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩ (ảnh 1)$

Ta có: $L\left( {70} \right) = 607$, $L\left( {71} \right) = 607,089 > L\left( {70} \right)$

Như vậy, nhà máy $A$ cần bán $71$ tấn sản phẩm cho nhà máy $B$ mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.