Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B . Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100

15/22

Nhà máy \[A\] chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy \[B\]. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng \[A\] cung cấp cho \[B\] số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \[B\] (tối đa \[100\] tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \[x\] tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để \[A\] sản xuất \[x\]tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ (triệu đồng) (gồm \[100\] triệu đồng chi phí cố định và \[30\] triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a) Chi phí để \[A\] sản xuất \[10\] tấn sảm phẩm trong một tháng là \[400\] triệu đồng.

b) Số tiền \[A\] thu được khi bán \[10\] tấn sản phẩm cho \[B\] là \[600\] triệu đồng.

c) Lợi nhuận mà \[A\] thu được khi bán \[x\] tấn sản phẩm $\left( {0 \le x \le 100} \right)$ cho \[B\] được biểu diễn bằng công thức $ - 0,01{x^3} + 15x - 100$.

d) \[A\]bán cho \[B\] khoảng \[70,7\] tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

(a) Đúng: Chi phí để A sản xuất 10 tấn sảm phẩm trong một tháng là $C\left( {10} \right) = 10 + 30.10 = 400$triệu.

(b) Sai: Số tiền mà \[A\] thu được (gọi là doanh thu) từ việc bán \[x\] tấn sản phẩm $\left( {0 \le x \le 100} \right)$ cho \[B\] là: $R\left( x \right) = x.P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}$ triệu đồng

Thay $x = 10$ ta được $R\left( {10} \right) = 449$ triệu đồng

$P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100$

(d) Đúng: Xét hàm số $P\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100$ với $\left( {0 \le x \le 100} \right)$ ta có:

$P'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \in \left[ {0;\,100} \right]$

Ta có $P\left( 0 \right) = - 100;\,\,P\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100 \approx 607;\,\,P\left( {100} \right) = 400$

Bảng biến thiên

$Nhà máy \[A\] chuyên sản xuất một l (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;\,100} \right]} P = P\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100 \approx 667$

Vậy $A$ thu được lợi nhuận lớn nhất khi bán $50\sqrt 2 \approx 70,7$ tấn sản phẩm cho $B$ mỗi tháng và lợi nhuận lớn nhất thu được khoảng $607$triệu đồng.