Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn h

Gọi lượng sữa ban đầu của thùng thứ nhất chứa là \(x\) (lít) và lượng sữa thùng thứ hai chứa là \(y\) (lít), ta có \(0 < x \le 10,\,0 < y \le 8\) và tổng lượng sữa \(x + y > 10\).  (0,25 điểm)

- Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì thùng thứ hai có 8 lít sữa, còn thùng thứ nhất có \(x + y - 8\) lít sữa.

Lúc này lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:

\(x + y - 8 = \frac{1}{2}x \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + y = 8\). (1)

- Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì thùng thứ nhất có 10 lít sữa, còn thùng thứ hai có \(x + y - 10\) lít sữa.

Lúc này thùng thứ hai có lượng sữa bằng \(\frac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:

\(x + y - 10 = \frac{1}{5}y \Leftrightarrow x + \frac{4}{5}y = 10\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + y = 8\\x + \frac{4}{5}y = 10\end{array} \right.\)                                     (0,5 điểm)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 16\\x + \frac{4}{5}y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{5}y = 6\\x = 10 - \frac{4}{5}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5\\x = 6\end{array} \right.\) (thỏa mãn).                         (0,25 điểm)

Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa 6 lít sữa, thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.