Nhà bạn An có một khu vườn hình chữ nhật với tổng diện tích 1250 (m^2). Ba bạn An cho đào một ao nuôi cá rô phi dạng hình tròn có bán kính 10 (m) và xây một chuồng gà dạng hình chữ nhật có ch
4/7
Nhà bạn An có một khu vườn hình chữ nhật với tổng diện tích \(1250{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2})\). Ba bạn An cho đào một ao nuôi cá rô phi dạng hình tròn có bán kính \(10{\rm{ (m)}}\) và xây một chuồng gà dạng hình chữ nhật có chiều rộng \(x{\rm{ (m)}}\) và chiều dài \(y{\rm{ (m)}}\). Diện tích đất còn lại được đánh thành luống để trồng rau (được minh họa bởi hình vẽ bên).
Ba bạn An cho biết: Trung bình cứ mỗi \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) khu đất trồng rau sẽ cho thu hoạch khoảng \(4{\rm{ (kg)}}\) rau và mỗi kg rau bán được sẽ có lợi nhuận khoảng 5000 (đồng) (sau khi trừ mọi chi phí cho việc trồng rau). Để khuyến khích An trong việc phụ giúp gia đình, mẹ An hứa sẽ thưởng cho em 1% số tiền lợi nhuận thu được từ việc bán rau nếu mỗi ngày em ra vườn phụ ba mẹ tưới rau.
a) Thiết lập biểu thức tính diện tích phần đất trồng rau theo \(x,\,\,y\) (lấy Pi bằng 3,14).
b) Biết chuồng gà có chu vi \(60\,\,{\rm{m}}\) và chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Hãy tính xem trung bình sau mỗi đợt thu hoạch rau An được mẹ thưởng khoảng bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích ao là: \(S = \pi {r^2} = 3,14 \cdot {10^2} = 314\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
b) Biểu thức tính diện tích trồng rau là:
\({S_{rau}} = 1250 - 314 - xy = 936 - xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
b) Vì chuồng gà có chu vi \(60\,\,{\rm{m}}\) nên ta có phương trình: \(\left( {x + y} \right) \cdot 2 = 60\) hay \(x + y = 30\) (1)
Vì chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta có phương trình: \(y = 2x\) hay \(2x - y = 0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\2x - y = 0\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 20\end{array} \right.\).
Diện tích chuồng gà là \(10 \cdot 20 = 200\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích phần đất trồng rau là: \({S_{rau}} = 936 - 200 = 736\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Tiền thưởng nhận được là: \(736 \cdot 4 \cdot 5\,\,000 \cdot 1\% = 147\,\,{\mkern 1mu} 200\) (đồng).
Vậy trung bình sau mỗi đợt thu hoạch rau An được mẹ thưởng khoảng \(147\,\,{\mkern 1mu} 200\) đồng.