Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH
15/22
Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\). Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật \(PEHQ\) và \(PFGQ\), biết tam giác \(EFP\) là tam giác cân tại \(P\). Gọi \(T\) là trung điểm của cạnh \(DC\). Các kích thước của nhà lần lượt là \(AB = 6\,{\rm{m}}\), \(AE = 5\,{\rm{m}}\), \(AD = 8\,{\rm{m}}\), \(QT = 7\,{\rm{m}}\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho gốc tọa độ là điểm \(O\) thuộc đoạn \(AD\) sao cho \(OA = 2\,{\rm{m}}\) và các trục tọa độ tương ứng là các trục \(Ox,Oy,Oz\).
a) Toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;0;0} \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) có toạ độ là \(\left( {6;6;0} \right)\).
c) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là \(11000\) đồng và để lợp được \(1\)\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) diện tích mái cần \(22\) viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là \(13\,960\,000\) đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
d) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của \(FG\) và đầu nguồn điện đặt tại vị trí \(O\). Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ \(O\) đến \(K\) sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng \(5 + 2\sqrt {10} \,\,{\rm{(m)}}\).
a) Đúng. Theo bài ra, ta có tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {2;0;0} \right)\).
b) Sai. Ta có \[OD = AD - OA = 8 - 2 = 6\]m. Tọa độ điểm \[C\left( { - 6;\,6;0} \right)\].
Vì vậy \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 8;6;0} \right)\].
c) Sai. Gọi \[M\] là trung điểm của \[HG\] nên \[QM = 7 - 5 = 2\]m, \[MG = \frac{{HG}}{2} = \frac{{AB}}{2} = 3\]m.
Ta có \[QG = \sqrt {Q{M^2} + M{G^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \]m.
Diện tích cần lợp là \[S = 2{S_{PQGF}} = 2 \cdot 8 \cdot \sqrt {13} = 16\sqrt {13} \] (m2).
Số tiền cần phải trả là \[S \cdot 22 \cdot 11\,000 \approx 13\,961\,000\] đồng.
d) Đúng. Gọi \[J\] là trung điểm của \[BC\] nên \[J\left( { - 2;6;0} \right)\].
Gọi \[I\] là trung điểm của \[FG\] nên \[I\left( { - 2;6;5} \right)\].
Ta có \[KI = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2} + {0^2}} = 2\sqrt {10} \]m.
Vì vậy \[{d_{\min }} = OK + KI = 5 + 2\sqrt {10} \].