Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường

17/26

Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R=1m bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.

Smax=0,5m2

Smax=2m2

Smax=1m2

Smax=0,75m2

Giải thích

Đáp án C

Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ. Mảnh vườn trồng hoa là AMNB

Khi đó R=OM=1m.

Gọi a=MOA^. Ta có MA=OM.sin a(m) và AB=2AO=2OM.cos a=2cos a(m).

Diện tích mảnh đất trồng hoa là SAMNB=MA.AB=2sin acos a=sin 2a≤1.

Vậy diện tích mảnh đất trồng hoa lớn nhất bằng 1(m2) khi 2a=90°⇔a=45°