Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2sinx - cosx thỏa mãn

1/22

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x - \cos x\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là

\(F\left( x \right) = 2\cos x - \sin x - 1\).

\(F\left( x \right) = 2\cos x + \sin x - 1 - \sqrt 3 \).

\(F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x + 1\)

\(F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x - 1\).

Giải thích

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {2\sin x - \cos x} \right){\rm{d}}x} = - 2\cos x - \sin x + C\).

\(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 2\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{3} + C = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C = 1\).

Vậy \(F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x + 1\). Chọn C.