Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e ^x + 2 sin x thỏa mãn F ( 0 ) = 20 là:

2/11

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\)của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2\sin x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 20\) là:

\(F\left( x \right) = - {e^x} - 2\cos x + 23\).

\(F\left( x \right) = {e^x} - 2\cos x + 21\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + 2\cos x + 17\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + 2\sin x + 19\).

Giải thích

Chọn B

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} + 2\sin x} \right)} } \,{\rm{d}}x = {e^x} - 2\cos x + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 20 \Leftrightarrow {e^0} - 2\cos 0 + C = 20 \Leftrightarrow C = 21\) .

Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} - 2\cos x + 21\).