Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3 )^2 thỏa mãn F ( − 1 ) = − 17 là

4/55

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2x - 3} \right)^2}\] thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 17\) là

\[\frac{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}{3} + \frac{4}{3}\].

\[\frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 9x - \frac{2}{3}\].

\[\frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 9x + \frac{8}{3}\].

\[\frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 9x + \frac{2}{3}\].

Giải thích

Đáp án đúng: B

Ta có \[\int {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int {\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right){\rm{d}}x} = 4\int {{x^2}} {\rm{d}}x - 12\int {x{\rm{d}}x} + 9\int {{\rm{d}}x} = \frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 9x + C\].

\(F\left( { - 1} \right) = - 17 \Leftrightarrow \frac{4}{3}.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.{\left( { - 1} \right)^2} + 9.\left( { - 1} \right) + C = - 17 \Leftrightarrow C = - \frac{2}{3}\).

Vậy nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2x - 3} \right)^2}\] thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 17\) là\[\frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 9x - \frac{2}{3}\].