Nguyên hàm của hàm số có f ( x ) = tan^2(x) + cot^2(x) là:

7/55

Nguyên hàm của hàm số có \[f\left( x \right) = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x\] là:

\[2\tan x + 2\cot x + C\].

\[\frac{1}{3}{\tan ^3}x + \frac{1}{3}{\cot ^3}x + C\].

\[\tan x + \cot x - 2x + C\].

\[\tan x - \cot x - 2x + C\].

Giải thích

Đáp án đúng: D

Ta có \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{{\tan }^2}x{\rm{d}}x} + \int {{{\cot }^2}x{\rm{d}}x} = \int {\left( {1 + {{\tan }^2}x - 1} \right){\rm{d}}x} + \int {\left( {1 + {{\cot }^2}x - 1} \right){\rm{d}}x} \]

\[ = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right){\rm{d}}x} + \int {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right){\rm{d}}x} \]\[ = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} + \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} - 2\int {{\rm{d}}x} \]

\[ = \tan x - \cot x - 2x + C\].