Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây.

Gọi \({u_n}\) là số cây trồng ở hàng thứ \(n,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1;d = 1\).

Ta có \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)\( = \frac{n}{2}\left( {n + 1} \right)\).

Theo đề có \({S_n} = 4950\)\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4950\)\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 9900 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 99\) (vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\)).

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.

Trả lời: 99.