Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính

Giả sử trồng được \(n\) hàng cây \(\left( {n \ge 1;n \in \mathbb{N}} \right)\).

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1;d = 1\).

Theo đề ta có \({S_n} = 465\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2} = 465\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right).1} \right]n}}{2} = 465\)\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 930 = 0\)

\( \Leftrightarrow n = 30\).

Vậy khu vườn có 30 hàng cây.