Người ta thiết kế một tòa tháp 11 tầng, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng ngay bên dưới.

5/10

Người ta thiết kế một tòa tháp 11 tầng, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng ngay bên dưới. Hỏi số viên gạch hoa cần dùng để lát nền tầng thứ 10 của tòa tháp là bao nhiêu?Biết diện tích mặt đáy tháp là 50m² và kích cỡ mỗi viên gạch hoa là 50cm ×50cm.

120000 viên;

124000 viên;

104200 viên;

102400 viên.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Coi diện tích nền mỗi tầng của tòa tháp là một dãy số u_n.

Có: u₁ = 50; u₂ = 2u₁; u₃ = 2u₂ = 4u₁; u₄ = 2u₃ = 8u₁; …

Ta có công thức tổng quát của dãy số: u_n = 2ⁿ^–¹.u₁ = 2ⁿ^–¹.50

Diện tích nền tầng 10 là: u₁₀ = 2¹⁰^–¹.50 = 25600 (m²).

Diện tích mỗi viên gạch: 50.50 = 2500 (cm²) = 0,25 m².

Do đó, số viên gạch cần để lát nền tầng 10 là:

25600 : 0,25 =102400 (viên).