Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc
32/33
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
4,2cm.
3,6cm.
2,6cm.
2,7cm.
Thể tích mực nước ban đầu là: V1=πr12h1=π.5,42.4,5
Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là:
V=πr12.2R=π.5,42.2R
Thể tích của quả cầu là: VC=43πR3
Ta có: V=V1+V2⇔5,42.4,5+43R3=5,42.2R
Giải phương trình trên với điều kiện R<4,5⇒R=2,7 cm.
Đáp án cần chọn là: D